Funciones Exponenciales

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Creado por: l2dj
Día: July 28, 2012
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           Toda  función exponencial es de la forma f(x)=ax, donde a es la base que siempre será un número mayor de cero y diferente de 1. El exponente x es cualquier número real. Como vemos su variable esta en el exponente mientras la base es una constante. El dominio es el conjunto de todos los números reales y su alcance es el conjunto de todos los reales mayores de cero.

 

Ejemplo #1

Clasifique como función exponencial o no-exponencial, de ser exponencial identifique la base.

  1.   f(x)=x2-5        no es una función exponencial porque su base es variable.
  2.   g(x)=2e2x        es una función exponencial y su base es la constante e.

 

Características de las funciones exponenciales

1) Su dominio es el conjunto de números reales.

2) Su alcance es el conjunto de números reales mayores de cero.

3) Si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio.

4) Si a>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio.

5) Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x.

GRaficas Crecientes y Decrecientes

 

 

 

      Estas características se aprecian mejor con una representación gráfica como la que aparece al lado izquierdo. Ambas gráficas son continuas, pasan por el punto (0,1) y tienen como asíntota horizontal al eje de x. La gráfica color verde representa una funcion decreciente, el valor de la base está entre cero y uno. La gráfica color azul representa una función creciente, el valor de la base es mayor de uno. 

 

 

 

 

Ejemplo #2 (oprime aquí para verlo en forma interactiva)

Dibuje la gráfica de F(x)=2x+1 .

Ejemplo Gráfica ExponencialSolución:

 

Dominio: (-∞,∞)

Alcance: (1,∞)  

Como a=2>1 por lo tanto la gráfica de la función es creciente en todo su dominio.

Pasa por el punto (0,2), que  es el intercepto en el eje de y, no hay intersecciones en el eje de x.

limx→-∞(2x+1)=1 → y=1 es una asíntota horizontal por la izquierda

     . 

Ecuaciones Exponenciales

     Al igual que se resuelven las ecuaciones, buscando el valor de la variable que hace cierta la igualdad. En las ecuaciones exponenciales se aplica el procedimiento de igualar las bases para luego igualar los exponentes y finalmente se despeja para la variable.

 Ecuaciones

Ejemplo #3  (oprime aquí para verlo en forma interactiva)

Resuelve la ecuación exponencial  2x-2 = 16.

Ejemplo Ecuación

 

     Inicialmente se igualan las bases de ambos lados de la ecuación. En este caso la base común es 2. Se necesita obtener el exponente de la base 2 que la transforma en 16. Después de pensar un poco notamos que el exponente correcto de la base 2 es 4. Luego aplicamos la regla, ‘’si las bases son iguales, los exponentes también son iguales’’. Finalmente se despeja la variable de la ecuación.